5x-7/x-3=4x-3/x

Задача может трактоваться так: 5x - 7/x - 3 = 4x - 3/x. Ниже подробное решение с пояснениями.

Пусть x ≠ 0 (чтобы не делить на ноль).

1. Перепишем уравнение и перенесём все части в одну сторону: 5x - 7/x - 3 - (4x - 3/x) = 0 5x - 7/x - 3 - 4x + 3/x = 0

2. Сгруппируем по векторам: по членам с x, по дробям и по константе. (5x - 4x) + (-7/x + 3/x) - 3 = 0 x - 4/x - 3 = 0

3. Избавимся от дробей: умножим обе стороны на x (поскольку x ≠ 0): x^2 - 4 - 3x = 0

4. Приведём к стандартному квадратичному виду: x^2 - 3x - 4 = 0

5. Решим квадратичное уравнение через факторизацию: x^2 - 3x - 4 = (x - 4)(x + 1) = 0 Отсюда x = 4 или x = -1

6. Проверка в оригинальном уравнении (на всякий случай):

• для x = 4: LHS = 5·4 - 7/4 - 3 = 20 - 1.75 - 3 = 15.25; RHS = 4·4 - 3/4 = 16 - 0.75 = 15.25 — верно
• для x = -1: LHS = 5(-1) - 7/(-1) - 3 = -5 + 7 - 3 = -1; RHS = 4(-1) - 3/(-1) = -4 + 3 = -1 — верно

Ответ: x = 4 или x = -1.