12x-7y=2 4x-5y=6

Задача: 12x − 7y = 2 и 4x − 5y = 6 Цель: понять решение с подробными пояснениями. 1) Имеем систему линейных уравнений: - (1) 12x − 7y = 2 - (2) 4x − 5y = 6 2) Способ: метод исключения (устремим одно и то же коэффциенты перед x и найдём y) - Умножим второе уравнение на 3, чтобы коэффициент при x стал 12: 3*(4x − 5y) = 3*6 ⇒ 12x − 15y = 18 - Теперь вычтем полученное равенство из первого уравнения (или наоборот). Вычитая: (12x − 7y) − (12x − 15y) = 2 − 18 Левые части: 12x − 7y − 12x + 15y = 8y Правые части: 2 − 18 = −16 Получаем: 8y = −16 ⇒ y = −2 3) Найдём x, подставив y в одно из исходных уравнений. Пусть в (2): 4x − 5y = 6 ⇒ 4x − 5(−2) = 6 4x + 10 = 6 ⇒ 4x = −4 ⇒ x = −1 4) Ответ: x = −1, y = −2 5) Проверка (желательно для надёжности): - В(1): 12(−1) − 7(−2) = −12 + 14 = 2 — верно - В(2): 4(−1) − 5(−2) = −4 + 10 = 6 — верно Дополнительно можно решить аналогично методом подстановки: - Из (2): 4x = 6 + 5y ⇒ x = (6 + 5y)/4 - Подставляем в (1): 12[(6 + 5y)/4] − 7y = 2 ⇒ 3(6 + 5y) − 7y = 2 18 + 15y − 7y = 2 ⇒ 8y = −16 ⇒ y = −2 - Затем x = (6 + 5(−2))/4 = (6 − 10)/4 = −1 Итог: решение системы — x = −1, y = −2.