12x-7y=2 4x-5y=6

Задача: 12x − 7y = 2 и 4x − 5y = 6

Цель: понять решение с подробными пояснениями.

1. Имеем систему линейных уравнений:

• (1) 12x − 7y = 2
• (2) 4x − 5y = 6

2. Способ: метод исключения (устремим одно и то же коэффциенты перед x и найдём y)

• Умножим второе уравнение на 3, чтобы коэффициент при x стал 12: 3*(4x − 5y) = 3*6 ⇒ 12x − 15y = 18

• Теперь вычтем полученное равенство из первого уравнения (или наоборот). Вычитая: (12x − 7y) − (12x − 15y) = 2 − 18 Левые части: 12x − 7y − 12x + 15y = 8y Правые части: 2 − 18 = −16 Получаем: 8y = −16 ⇒ y = −2

3. Найдём x, подставив y в одно из исходных уравнений. Пусть в (2): 4x − 5y = 6 ⇒ 4x − 5(−2) = 6 4x + 10 = 6 ⇒ 4x = −4 ⇒ x = −1

4. Ответ: x = −1, y = −2

5. Проверка (желательно для надёжности):

• В(1): 12(−1) − 7(−2) = −12 + 14 = 2 — верно
• В(2): 4(−1) − 5(−2) = −4 + 10 = 6 — верно

Дополнительно можно решить аналогично методом подстановки:

• Из (2): 4x = 6 + 5y ⇒ x = (6 + 5y)/4
• Подставляем в (1): 12[(6 + 5y)/4] − 7y = 2 ⇒ 3(6 + 5y) − 7y = 2 18 + 15y − 7y = 2 ⇒ 8y = −16 ⇒ y = −2
• Затем x = (6 + 5(−2))/4 = (6 − 10)/4 = −1

Итог: решение системы — x = −1, y = −2.