Подвешенный на пружине жёсткостью 300 Н/м груз совершает свободные гармонические колебания. Какой должна быть жёсткость пружины, чтобы частота колебаний этого груза увеличилась в 3 раза? (Ответ дайте в ньютонах на метр.)

Классно, давай разберёмся вместе. Что дано: груз на пружине с жёсткостью k1 = 300 Н/м, масса m постоянна. Частота колебаний f связана с k и m так: f = (1/(2π)) sqrt(k/m). Значит, f пропорциональна sqrt(k) (при той же массе). Задача: увеличить частоту в 3 раза. Тогда f2 = 3 f1. Отсюда 3 = f2/f1 = sqrt(k2/k1). Квадратируем обе стороны: 9 = k2/k1, значит k2 = 9 k1 = 9 × 300 = 2700 Н/м. Почему твой ответ 900 неверен: - Если подружиться с формулой f ∝ sqrt(k), то увеличение частоты в 3 раза требует умножить жесткость в 9 раз, а не в 3 раза. 900 Н/м дали бы частоту f2 = f1 × sqrt(900/300) = f1 × sqrt(3) ≈ 1.732 f1, что меньше чем в 3 раза. Итого, правильный ответ: 2700 Н/м. Если хотите, могу подвигать числами в другой формуле (через период T = 2π sqrt(m/k)) — там вывод будет аналогичным. Оцените мой ответ лайком или дизлайком.