найдите решение системы уравнений 8y-x=4 2x-21y=2

Решим систему уравнений:

1. \( 8y - x = 4 \)
2. \( 2x - 21y = 2 \)

Шаг 1: Изолируем \( x \) в первом уравнении

Из первого уравнения выразим \( x \):

\[ x = 8y - 4 \]

Шаг 2: Подставим выражение для \( x \) во второе уравнение

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

\[ 2(8y - 4) - 21y = 2 \]

Шаг 3: Упростим уравнение

Раскроем скобки:

\[ 16y - 8 - 21y = 2 \]

Теперь объединяем подобные члены:

\[ -5y - 8 = 2 \]

Шаг 4: Переносим 8 на правую сторону

\[ -5y = 2 + 8 \]

\[ -5y = 10 \]

Шаг 5: Находим \( y \)

Теперь решим для \( y \):

\[ y = \frac{10}{-5} = -2 \]

Шаг 6: Находим \( x \) используя значение \( y \)

Подставим \( y = -2 \) обратно в выражение для \( x \):

\[ x = 8(-2) - 4 \]

\[ x = -16 - 4 = -20 \]

Ответ

Решение системы уравнений:

\[ x = -20, \quad y = -2 \]

Проверим:

1. \( 8(-2) - (-20) = -16 + 20 = 4 \) (первое уравнение верно)
2. \( 2(-20) - 21(-2) = -40 + 42 = 2 \) (второе уравнение верно)

Система уравнений имеет решение: \( x = -20 \), \( y = -2 \).

Извините за ошибку в предыдущем объяснении. Давайте решим систему заново, внимательно проверяя каждое действие:

1. \( 8y - x = 4 \)
2. \( 2x - 21y = 2 \)

Шаг 1: Изолируем \( x \) в первом уравнении

Из первого уравнения выразим \( x \):

\[ x = 8y - 4 \]

Шаг 2: Подставим выражение для \( x \) во второе уравнение

Теперь подставим \( x = 8y - 4 \) во второе уравнение:

\[ 2(8y - 4) - 21y = 2 \]

Шаг 3: Упростим уравнение

Раскроем скобки:

\[ 16y - 8 - 21y = 2 \]

Объединим подобные члены:

\[ 16y - 21y - 8 = 2 \]

\[ -5y - 8 = 2 \]

Шаг 4: Переносим 8 на правую сторону и решаем для \( y \)

Добавим 8 к обеим сторонам:

\[ -5y = 2 + 8 \]

\[ -5y = 10 \]

Теперь делим обе стороны на -5:

\[ y = -2 \]

Шаг 5: Находим \( x \) с помощью значения \( y \)

Подставим \( y = -2 \) обратно в выражение для \( x \):

\[ x = 8(-2) - 4 \]

\[ x = -16 - 4 = -20 \]

Ответ

Решение системы уравнений:

\[ x = -20, \quad y = -2 \]

Проверка

1. Подставим в первое уравнение:

\[ 8(-2) - (-20) = -16 + 20 = 4 \quad \text{(верно)} \]

2. Подставим во второе уравнение:

\[ 2(-20) - 21(-2) = -40 + 42 = 2 \quad \text{(верно)} \]

Таким образом, решение системы уравнений: \( x = -20 \) и \( y = -2 \). Спасибо за терпение!