корень из 144

Задача: корень из 144

Цель: понять и получить детальное решение.

Ответ: положительный квадратный корень sqrt(144) = 12. Если рассматривать уравнение x^2 = 144, то x = ±12.

Пошаговое решение:

• Что означает корень квадратный: sqrt(144) — число, возведённое в квадрат дающее 144.
• Способ 1 (быстро): 144 явно является квадратом числа 12, так как 12 × 12 = 144.
• Способ 2 (разложение на простые): разложим 144 на множители
  • 144 = 2^4 × 3^2
  • sqrt(144) = sqrt(2^4 × 3^2) = 2^2 × 3^1 = 4 × 3 = 12
• Способ 3 (проверка): 12^2 = 144, следовательно, sqrt(144) = 12.
• Примечание: если задача имеет решение x^2 = 144, то полные корни — x = 12 и x = -12. Но principal sqrt(144) обычно берётся как неотрицательный корень, то есть 12.

Проверка:

• 12 × 12 = 144, значит ответ верен.