15⁵/3³×5⁴ ÷ 12⁵/3⁶×4⁶

Давай разберём задачу по шагам. Порядок операций: умножение и деление выполняются слева направо, без дополнительных скобок. Задача: E = 15^5 / 3^3 × 5^4 ÷ 12^5 ÷ 3^6 × 4^6 Способ 1: собрать множители в числителе и знаменателе и упростить по степенным правилам 1) Перепишем каждую часть через простые множители: - 15^5 = (3·5)^5 = 3^5 · 5^5 - 4^6 = (2^2)^6 = 2^12 - 12^5 = (2^2 · 3)^5 = 2^10 · 3^5 2) Запишем всё как дробь: E = (3^5 · 5^5) / 3^3 × 5^4 ÷ (2^10 · 3^5) ÷ 3^6 × 2^12 3) Перепишем последовательно слева направо, объединив множители: - Сначала (3^5 · 5^5) / 3^3 = 3^(5-3) · 5^5 = 3^2 · 5^5 - Затем умножаем на 5^4: (3^2 · 5^5) · 5^4 = 3^2 · 5^9 - Делим на 12^5 = 2^10 · 3^5: (3^2 · 5^9) / (2^10 · 3^5) = 3^(2-5) · 5^9 / 2^10 = 5^9 / (3^3 · 2^10) - Делим на 3^6: 5^9 / (3^3 · 2^10) · 1/3^6 = 5^9 / (3^9 · 2^10) - Умножаем на 4^6 = 2^12: 5^9 · 2^12 / (3^9 · 2^10) = 2^(12-10) · 5^9 / 3^9 = 2^2 · 5^9 / 3^9 4) Приведём к наглядному виду: E = (4 · 5^9) / 3^9 5) Вычислим численно: - 5^9 = 1 953 125 - 4 · 5^9 = 7 812 500 - 3^9 = 19 683 Итого E = 7 812 500 / 19 683. Так как числитель состоит из факторов 2 и 5, а знаменатель — из 3, общий делитель равен 1. Дробь в несократимом виде. Ответ: 7812500 / 19683 ≈ 396.914 Коротко о проверке - Мы свели выражение к форме (2^2 · 5^9) / 3^9, что эквивалентно 4·5^9 / 3^9. - Поскольку знаменатель — это 3^9, а числитель — 2^2 · 5^9, общий делитель равен 1, поэтому дробь не сокращается.