сравните числа: а) -3,5(61) и -3,56(1)

Задача: сравнить числа а) -3,5(61) и -3,56(1)

Пояснение по нотации:

• В выражении в скобках записан повторяющийся блок цифр. Так что:
  • -3,5(61) = -3.56161616... (цифры 61 повторяются бесконечно)
  • -3,56(1) = -3.56111111... (цифра 1 повторяется бесконечно)

1. Приведём к точной дроби (поможет сравнить цифрами точно)

• Для y = 3,5(61):

  • A = 3, non-repeating часть B = "5" (m = 1), repeating блок C = "61" (n = 2)
  • y = A + B/10^m + C/(10^m(10^n - 1))
  • y = 3 + 5/10 + 61/(10*(100 - 1)) = 3 + 0.5 + 61/990 = 3.561616...
  • Приведём к дроби: y = 1763/495, значит x1 = -1763/495 ≈ -3.561616...

• Для z = 3,56(1):

  • A = 3, B = "56" (m = 2), C = "1" (n = 1)
  • z = 3 + 56/100 + 1/(100*(10^1 - 1)) = 3 + 0.56 + 1/900 = 3.561111...
  • Приведём к дроби: z = 641/180, значит x2 = -641/180 ≈ -3.561111...

2. Сравнение

• Сравним дроби: -1763/495 и -641/180.
• Приведём к общему знаменателю 1980:
  • -1763/495 = -7052/1980
  • -641/180 = -7051/1980
• Видно, -7052/1980 < -7051/1980, значит -1763/495 < -641/180.

3. Вывод

• -3,5(61) < -3,56(1)
• То есть первое число более отрицательное (оно ближе к минусу бесконечной степени).

Кратко по интуиции:

• Оба числа около -3.561..., но -3.561616... меньше, чем -3.561111..., потому что у первого больше по модулю положительное значение после запятой, а отрицательное число с большим модулем равно меньшему значению.