Найдите область определения функции f(x) = (3x + 5)/(x ^ 2 - 16) 7. Найдите площадь параллелограмма, у которого стороны 12 см. и 5 см., один из углов 150°

Задача 1. Область определения функции f(x) = (3x + 5) / (x^2 − 16)

Пояснение:

• Область определения рациональной функции consists из всех вещественных x, при которых знаменатель не равен нулю.
• Уравнение знаменателя: x^2 − 16 = 0 → (x − 4)(x + 4) = 0 → x = 4 или x = −4.
• Эти значения нужно исключить, так как деление на ноль недопустимо.

Ответ: Область определения: все вещественные числа кроме x = −4 и x = 4. D = (−∞, −4) ∪ (−4, 4) ∪ (4, ∞).

Задача 2. Найдите площадь параллелограмма, у которого стороны 12 см и 5 см, один из углов 150°

Пояснение:

• Площадь параллелограмма можно найти формулой S = ab sin θ, где a и b — соседние стороны, θ — угол между ними.
• Здесь a = 12 см, b = 5 см, θ = 150°.
• sin 150° = sin(180° − 30°) = sin 30° = 1/2.

Рассчёт: S = 12 · 5 · sin 150° = 60 · (1/2) = 30 см².

Альтернативное объяснение через высоту:

• Высота к основанию 12 см равна h = 5 · sin 150° = 5 · 1/2 = 2.5 см.
• Площадь S = основание · высота = 12 · 2.5 = 30 см².

Ответ: Площадь параллелограмма равна 30 см².