На окружности отмечена точка C. Отрезок AB диаметр окружности, AC=6, BC=8. Найдите радиус окружности

Решение:

• По теореме Талеса, если AB — диаметр окружности, то угол ACB при любой точке C на окружности равен 90°. Значит треугольник ACB прямоугольный в точке C.
• В прямоугольном треугольнике гипотенуза — это AB. По теореме Пифагора: AB^2 = AC^2 + BC^2.
• Подставим данные: AB^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100, значит AB = √100 = 10.
• Диаметр окружности равен AB, следовательно радиус R = AB/2 = 10/2 = 5.

Ответ: радиус окружности равен 5 единиц.