"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Классно, разберёмся вместе!

Что дано и что нужно найти

• Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Дуги, ограничивающие стороны AB, BC, CD, AD, имеют меры соответственно: 95°, 49°, 71°, 145°.
• Нужно найти угол B.

Ключевая идея Угол B — это вписанный угол, который опирается на дугу ADC (дуга, противоположная вершине B). Вписанный угол равен половине меры той дуги, на которую он опирается.

Решение пошагово

1. Дуга ADC состоит из дуг AD и DC, потому что она идёт от A до C через D: arc ADC = arc AD + arc DC = 145° + 71° = 216°.
2. По теореме о вписанном угле: угол B = 1/2 arc ADC = 216° / 2 = 108°.
3. Проверка: сумма всех дуг равна 360°: AB + BC + CD + DA = 95° + 49° + 71° + 145° = 360°. Дуга ABC (не содержащая B) = AB + BC = 95° + 49° = 144°. Тогда arc ADC = 360° - 144° = 216°, и угол B = 216°/2 = 108°. Всё согласуется.

Почему ваш ответ 144 — ошибка

• Вы, вероятно, посчитали что угол B связан с дугой AB+BC (то есть с дугой, содержащей вершину B), а не с дугой ADC, которая лежит противоположно B. Угол B вписанный и принимает половину той дуги, которая не содержит вершину B, то есть AD + DC = 216°, а не AB + BC = 144°.

Итог Ваш ответ: 144 — неверно. Правильный ответ: 108.

Если хочешь, могу привести ещё похожие примеры или попрактиковаться на похожих задачах.

Поставь, пожалуйста, лайк или дизлайк — как тебе удобнее.