С какой скоростью начало тело двигаться вверх по наклонной плоскости, если на расстоянии 0,5 м от её основания тело было через 0,5 с и через 2,5 с от начала движения?

Задача по кинематике с постоянным ускорением вдоль наклонной плоскости (без трения).

Обозначения:

• s(t) — пройденное расстояние от основания по наклонной.
• v0 — начальная скорость тела, движущегося вверх по плоскости.
• a — ускорение вдоль плоскости (отрицательное, если тело замедляется движении вверх).

Дано:

• расстояние s = 0,5 м достигается в моменты t1 = 0,5 с и t2 = 2,5 с.

Формула движения с постоянным ускорением:

• s(t) = v0 t + (1/2) a t^2.

Запишем две системы для t = 0,5 с и t = 2,5 с:

• 0,5 = v0(0,5) + (1/2) a (0,5)^2 = 0,5 v0 + 0,125 a ...(1)
• 0,5 = v0(2,5) + (1/2) a (2,5)^2 = 2,5 v0 + 3,125 a ...(2)

Из (1): v0 = 1 - 0,25 a. Подставим в (2): 0,5 = 2,5(1 - 0,25 a) + 3,125 a 0,5 = 2,5 - 0,625 a + 3,125 a 0,5 = 2,5 + 2,5 a 2,5 a = 0,5 - 2,5 = -2,0 a = -0,8 м/с².

Теперь найдём начальную скорость: v0 = 1 - 0,25(-0,8) = 1 + 0,2 = 1,2 м/с.

Ответ:

• начальная скорость тела вдоль наклонной, вверх по плоскости: v0 = 1,2 м/с.
• ускорение вдоль плоскости: a = -0,8 м/с² (модуль 0,8 м/с² против направления движения).

Дополнительно можно отметить проверку:

• время до остановки t_stop = v0/|a| = 1,2/0,8 = 1,5 с, максимальная пройденная дистанция s_max = v0^2/(2|a|) = 1,44/(1,6) = 0,9 м. Через 2,5 с тело снова достигло s = 0,5 м, как и дано.