1/1/42-1/91

Задача: 1/42 − 1/91

Пояснение и решение пошагово:

• Шаг 1. Найдем общий знаменатель. Наименьшее общее кратное (LCM) для 42 и 91 равно 546. Это можно увидеть, разложив на множители:

  • 42 = 2 · 3 · 7
  • 91 = 7 · 13 Общий знаменатель: 2 · 3 · 7 · 13 = 546.

• Шаг 2. Приведем дроби к общему знаменателю:

  • 1/42 = 13/546 (потому что 546 ÷ 42 = 13)
  • 1/91 = 6/546 (потому что 546 ÷ 91 = 6)

  Тогда 1/42 − 1/91 = 13/546 − 6/546 = 7/546.

• Шаг 3. Упростим дробь. Найдем общий делитель 7 и 546. 546 ÷ 7 = 78, значит gcd(7, 546) = 7.

  • 7/546 = (7÷7)/(546÷7) = 1/78.

Итого: 1/42 − 1/91 = 1/78.

Дополнительно можно увидеть через альтернативную формулу:

• 1/42 − 1/91 = (91 − 42) / (42·91) = 49 / 3822.
• Делим на 7: 49/3822 = 7/546; делим на 7 снова: 1/78.

Проверка: приблизительно 1/78 ≈ 0.01282, а 1/42 − 1/91 ≈ 0.02381 − 0.01099 ≈ 0.01282, совпадает.