Найти sin. cos.tg,ctg для следующих чисел: 165°, 120°, 250°, 320°

Ниже подробное решение для углов 165°, 120°, 250°, 320°. Для каждого угла я покажу, как найти sin, cos, tan и cot, даю и точные выражения (если они есть) и численные значения. Короткий обзор тригонометрических формул, которые пригодятся: - sin(180° − α) = sin α, cos(180° − α) = −cos α, tan(180° − α) = −tan α, cot(180° − α) = −cot α - sin(180° + α) = −sin α, cos(180° + α) = −cos α, tan(180° + α) = tan α, cot(180° + α) = cot α - sin(360° − α) = −sin α, cos(360° − α) = cos α, tan(360° − α) = −tan α, cot(360° − α) = −cot α - Значения для стандартных углов: sin15° = (√6 − √2)/4, cos15° = (√6 + √2)/4, tan15° = 2 − √3, cot15° = 2 + √3 - Также: sin60° = √3/2, cos60° = 1/2, tan60° = √3, cot60° = 1/√3 1) Угол 165° - 165° = 180° − 15°, значит: - sin(165°) = sin(15°) = (√6 − √2)/4 - cos(165°) = −cos(15°) = −(√6 + √2)/4 - tan(165°) = −tan(15°) = −(2 − √3) = √3 − 2 - cot(165°) = −cot(15°) = −(2 + √3) - Численно: - sin165° ≈ 0.258819 - cos165° ≈ −0.965926 - tan165° ≈ −0.267949 - cot165° ≈ −3.732051 2) Угол 120° - 120° = 180° − 60°, значит: - sin(120°) = sin(60°) = √3/2 - cos(120°) = −cos(60°) = −1/2 - tan(120°) = −tan(60°) = −√3 - cot(120°) = −cot(60°) = −1/√3 = −√3/3 - Численно: - sin120° ≈ 0.866025 - cos120° ≈ −0.5 - tan120° ≈ −1.732051 - cot120° ≈ −0.577350 3) Угол 250° - 250° = 180° + 70°, значит: - sin(250°) = −sin(70°) - cos(250°) = −cos(70°) - tan(250°) = tan(70°) - cot(250°) = cot(70°) - Численно (используйте sin70 ≈ 0.9396926, cos70 ≈ 0.3420201, tan70 ≈ 2.747477, cot70 ≈ 0.363970): - sin250° ≈ −0.9396926 - cos250° ≈ −0.3420201 - tan250° ≈ 2.747477 - cot250° ≈ 0.363970 4) Угол 320° - 320° = 360° − 40°, значит: - sin(320°) = −sin(40°) - cos(320°) = cos(40°) - tan(320°) = −tan(40°) - cot(320°) = −cot(40°) - Численно (используйте sin40 ≈ 0.6427876, cos40 ≈ 0.7660444, tan40 ≈ 0.8390996, cot40 ≈ 1.1917536): - sin320° ≈ −0.6427876 - cos320° ≈ 0.7660444 - tan320° ≈ −0.8390996 - cot320° ≈ −1.1917536 Если нужно, могу привести числа с другим количеством знаков после запятой или показать дополнительное объяснение по любому из углов.