4x+5x²-3=0

Решение задачи: 4x + 5x^2 - 3 = 0 1) Приведём уравнение к стандартной форме квадратичного уравнения ax^2 + bx + c = 0. - Уже записано как 5x^2 + 4x - 3 = 0 (поменяли местами члены, чтобы x^2 был перед x). 2) Попытка факторизации на целые множители. - Найдём пары чисел p и q такие, что p·q = a·c = 5·(-3) = -15 и p + q = b = 4. - Возможные пары для -15: (1, -15), (-1, 15), (3, -5), (-3, 5). Ни одна пара не даёт сумму 4. - Следовательно, разложение на целые множители не выходит. Нужно применить формулу для квадратного уравнения. 3) Применение формулы квадратного уравнения - Коэффициенты: a = 5, b = 4, c = -3. - Дискриминант: D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4·5·(-3) = 16 + 60 = 76. - Корни: x = (-b ± √D) / (2a) = (-4 ± √76) / 10. - Упростим: √76 = √(4·19) = 2√19. - Тогда x = (-4 ± 2√19) / 10 = (-2 ± √19) / 5. 4) Заменим на более удобные формы - Точные корни: x1 = (-2 + √19) / 5, x2 = (-2 - √19) / 5. 5) Приближённые значения (для проверки) - √19 ≈ 4.3589. - x1 ≈ (-2 + 4.3589) / 5 ≈ 2.3589 / 5 ≈ 0.472. - x2 ≈ (-2 - 4.3589) / 5 ≈ -6.3589 / 5 ≈ -1.272. 6) Проверка (кратко) - Подставим примерный корень x ≈ 0.472: 5x^2 + 4x - 3 ≈ 5(0.472)^2 + 4(0.472) - 3 ≈ 1.111 + 1.888 - 3 ≈ -0.001 (округление). - Подставим x ≈ -1.272: 5x^2 + 4x - 3 ≈ 5(1.618) + (-5.088) - 3 ≈ 8.090 - 5.088 - 3 ≈ 0.002 (округление). Оба значения близки к нулю, следовательно, решения верны. Ответ - Точные корни: x1 = (-2 + √19) / 5, x2 = (-2 - √19) / 5. - Приближённо: x1 ≈ 0.472, x2 ≈ -1.272.