Коротко: 2,(16) больше, чем 2,16.
Пошаговое объяснение
1) Понимание записи
- 2,16 — десятичная дробь 2.16 (2 целых и 0.16).
- 2,(16) — запись с повторяющимся блоком 16: 2.161616... (цифры после запятой идут 1,6,1,6,...).
2) Сравнение по цифрам после запятой
- 2,16 = 2.1600...
- 2,(16) = 2.161616...
- Первый различающийся разряд — третий после запятой: у 2,16 третьей цифры нет (нуль), у 2,(16) третья цифра равна 1.
- Поскольку 1 > 0, 2,(16) больше 2,16.
3) Альтернативный способ через дроби (для уверенности)
- 2,(16) = 2 + 0.(16) = 2 + 16/99 = 214/99.
- 2,16 = 2 + 16/100 = 216/100 = 54/25.
- Сравниваем дроби: 214/99 против 54/25.
Перемножим крест-накрест: 214·25 = 5350, 54·99 = 5346.
Так как 5350 > 5346, 214/99 > 54/25, то 2,(16) больше.
Дополнительная ремарка
- Разница между числами равна 214/99 − 54/25 = (5350 − 5346)/2475 = 4/2475 ≈ 0.001616, что подтверждает небольшую, но устойчивую победу 2,(16) над 2,16.
Ответ: 2,(16) больше.
