Только первое

Решение только по первому заданию: y = (x − 2)² − 1 1) Общий вид и преобразование - Эта функция записана в вершиной форме y = (x − h)² + k, где h = 2, k = −1. - Значит, парабола вверх открыта и получена из y = x² сдвигами: вправо на 2 единицы, затем вниз на 1 единицу. 2) Вершина и ось симметрии - Вершина V = (h, k) = (2, −1). - Ось симметрии: x = 2. 3) Корни (нулевые значения функции) - Решаем (x − 2)² − 1 = 0 ⇒ (x − 2)² = 1 ⇒ x − 2 = ±1. - Получаем x = 3 и x = 1. - Нули функции в точках: (1, 0) и (3, 0). 4) Преобразование к общему виду y = ax² + bx + c - Раскрываем скобки: (x − 2)² − 1 = x² − 4x + 4 − 1 = x² − 4x + 3. - Следовательно: a = 1, b = −4, c = 3. - Также можно записать в факторизированной форме: y = (x − 1)(x − 3). 5) Дополнительные проверки и краткая характеристика графика - Пересечение с осью y: y(0) = (−2)² − 1 = 4 − 1 = 3, т.е. точка (0, 3). - Минимум параболы достигается в вершине: y_min = −1 при x = 2. Итоговые данные: - Вершина: (2, −1) - Нули: x = 1 и x = 3 → точки (1, 0) и (3, 0) - Общий вид: y = x² − 4x + 3 - Факторизация: y = (x − 1)(x − 3)