4. Троллейбус, трогаясь с места, движется с постоянным ускорением 1,5 м/с². Через сколько времени он приобретет скорость 54 км/ч? 5. Какую скорость приобретает автомобиль при…
4. Троллейбус, трогаясь с места, движется с постоянным ускорением 1,5 м/с². Через сколько времени он приобретет скорость 54 км/ч? 5. Какую скорость приобретает автомобиль при торможении с ускорением 0,5 м/с² через 10 с от начала торможения, если начальная скорость его была равна 72 км/ч? 8. Поезд, движущийся после начала торможения с ускорением 0,40 м/с², через 15 с имел скорость 10 м/с. Найдите пройденный путь за это время. 10. *Шарик скатывается по желобу длиной 1,25 м с ускорением 1,6 м/с². Найдите значение скорости шарика в конце жалоба. 12. *За какое время автомобиль, двигаясь из состояния покоя с ускорением 0,6 м/с², пройдет 30 м?
Ниже решения по каждой задаче с пошаговыми пояснениями. Пользуюсь стандартными уравнениями равноускоренного движения:
- v = v0 + a t
- s = v0 t + 0.5 a t^2
- v^2 = v0^2 + 2 a s Все скорости перевожу в м/с, если требуется в км/ч — перевожу отдельно.
- Троллейбус, движение с постоянным ускорением a = 1,5 м/с^2, трогается с места. Через какое время достигнет скорости v = 54 км/ч?
- Преобразуем скорость: 54 км/ч = 54 × (1000/3600) = 15 м/с.
- Начальная скорость v0 = 0.
- Используем v = v0 + a t: 15 = 0 + 1,5 t → t = 15 / 1,5 = 10 с. Ответ: t = 10 секунд. Скорость 54 км/ч достигается через 10 с.
- Автомобиль при торможении с ускорением a = 0,5 м/с^2. Через 10 с от начала торможения какая скорость?
- Начальная скорость v0 = 72 км/ч = 72 × (1000/3600) = 20 м/с.
- Торможение: a = -0,5 м/с^2.
- Через 10 с: v = v0 + a t = 20 + (-0,5)·10 = 20 - 5 = 15 м/с.
- В км/ч: 15 м/с × 3,6 = 54 км/ч. Ответ: v = 15 м/с = 54 км/ч.
- Поезд тормозит с ускорением 0,40 м/с^2 (возьмём a = -0,40 м/с^2). Через 15 с скорость стала 10 м/с. Найдите пройденный путь за это время.
- Сначала найдём начальную скорость v0: v = v0 + a t → 10 = v0 + (-0,40)·15 → 10 = v0 - 6 → v0 = 16 м/с.
- Найдём путь s за 15 с: s = v0 t + 0,5 a t^2 = 16·15 + 0,5·(-0,40)·(15)^2 16·15 = 240, 0,5·(-0,40) = -0,20, 15^2 = 225 → -0,20·225 = -45 s = 240 - 45 = 195 м. Ответ: пройденный путь = 195 м.
- Шарик скатывается по желобу длиной 1,25 м с ускорением 1,6 м/с^2. Найдите скорость в конце.
- Предположим, старт из покоя (обычно это так для «скатывается»).
- Применяем v^2 = v0^2 + 2 a s: v^2 = 0 + 2·1,6·1,25 = 2·1,6·1,25 = 4 → v = 2 м/с. Ответ: v = 2 м/с.
- Автомобиль из состояния покоя движется с ускорением 0,6 м/с^2. За какое время пройдёт 30 м?
- u = 0, a = 0,6 м/с^2, s = 30 м.
- s = ut + 0,5 a t^2 → 30 = 0 + 0,5·0,6·t^2 → 30 = 0,3 t^2 → t^2 = 30 / 0,3 = 100 → t = 10 с. Ответ: t = 10 секунд.
Если хочешь, могу привести решения в виде кратких записей-формул для быстрого сверки или проверить другие варианты трактовки (например, другой начальный скорости для задачи 10).
