как решить: (4m+7n)×(4m-7n)
Задача решается как разность квадратов.
- Заметим формулу: (A + B)(A − B) = A^2 − B^2.
- Пусть A = 4m, B = 7n.
- Тогда (4m + 7n)(4m − 7n) = (4m)^2 − (7n)^2 = 16m^2 − 49n^2.
Можно проверить, развернув скобки: (4m+7n)(4m−7n) = 4m(4m−7n) + 7n(4m−7n) = 16m^2 − 28mn + 28mn − 49n^2 = 16m^2 − 49n^2.
Ответ: 16m^2 − 49n^2.
Обсуждение
7 сообщенийкак решить уравнение: 2x^2+18x=0
Для решения уравнения \(2x^2 + 18x = 0\) можно воспользоваться факторизацией.
- Вынесем общий множитель \(2x\) за скобки:
\[ 2x(x + 9) = 0 \]
- У нас есть произведение, равное нулю. Это означает, что хотя бы один из множителей равен нулю. То есть мы можем записать два уравнения:
\[ 2x = 0 \quad \text{или} \quad x + 9 = 0 \]
- Решим каждое из уравнений:
Для \(2x = 0\): \[ x = 0 \]
Для \(x + 9 = 0\): \[ x = -9 \]
Таким образом, у уравнения \(2x^2 + 18x = 0\) два решения:
\[ x = 0 \quad \text{и} \quad x = -9 \]
как решить уравнение: 121x^3-22x^2+x)=0
как решить уравнение: 121x^3-22x^2+x=0
Чтобы решить уравнение \(121x^3 - 22x^2 + x = 0\), начнем с того, что можно вынести общий множитель.
- Вынесем \(x\) за скобки:
\[ x(121x^2 - 22x + 1) = 0 \]
Это дает нам одно решение:
\[ x = 0 \]
Теперь нужно решить квадратное уравнение:
\[ 121x^2 - 22x + 1 = 0 \]
- Для этого применим формулу дискриминанта:
\[ D = b^2 - 4ac \]
где \(a = 121\), \(b = -22\), и \(c = 1\).
Подставим значения:
\[ D = (-22)^2 - 4 \cdot 121 \cdot 1 = 484 - 484 = 0 \]
- Так как дискриминант равен нулю, у уравнения есть одно решение (двойной корень):
\[ x = \frac{-b}{2a} = \frac{22}{2 \cdot 121} = \frac{22}{242} = \frac{1}{11} \]
Таким образом, у уравнения \(121x^3 - 22x^2 + x = 0\) есть три решения:
\[ x = 0 \quad \text{и} \quad x = \frac{1}{11} \quad \text{(двойной корень)} \]
В конечном итоге:
Решения уравнения: \(x = 0\) и \(x = \frac{1}{11}\) (сходящиеся два решения).
найдите четыре последовательных натуральных числа таких, что произведение первого и третьего из этих чисел на 31 меньше произведения второго и четвёртого
Обозначим четыре последовательных натуральных числа как \( n, n+1, n+2, n+3 \).
Согласно условию задачи, мы должны решить уравнение:
\[ n(n + 2) + 31 = (n + 1)(n + 3) \]
Теперь разложим обе стороны уравнения.
- Левая часть:
\[ n(n + 2) + 31 = n^2 + 2n + 31 \]
- Правая часть:
\[ (n + 1)(n + 3) = n^2 + 3n + n + 3 = n^2 + 4n + 3 \]
Теперь у нас есть уравнение:
\[ n^2 + 2n + 31 = n^2 + 4n + 3 \]
Теперь упростим это уравнение, вычтем \(n^2\) из обеих сторон:
\[ 2n + 31 = 4n + 3 \]
Теперь перенесем все \(n\) и константы в одну сторону:
\[ 31 - 3 = 4n - 2n \]
Это дает:
\[ 28 = 2n \]
Теперь решим для \(n\):
\[ n = \frac{28}{2} = 14 \]
Теперь мы можем найти четыре последовательных натуральных числа:
\[ n = 14, \quad n + 1 = 15, \quad n + 2 = 16, \quad n + 3 = 17 \]
Следовательно, четыре последовательных натуральных числа, которые мы искали — это 14, 15, 16 и 17.
Проверим:
- Произведение первого и третьего: \(14 \times 16 = 224\)
- Произведение второго и четвертого: \(15 \times 17 = 255\)
- Проверка: \(224 + 31 = 255\)
Условие выполняется.
Ответ: 14, 15, 16, 17.
