Укажите множество значений функций, заданной формулой : a) y = ½ x² - 3 ; b) y = - 3 x² + 4 ; d) y = - (x - 4)² - 2 ; c) y = (x - 3)² + 5 ;

Рассмотрим каждую функцию как квадратное уравнение и найдём вершину параболы и направление её ветвей. Пределы значений (множество значений функции) для всех вещественных x. - a) y = ½ x² − 3 - x² ≥ 0, значит ½ x² ≥ 0. Следовательно y ≥ −3. - Минимум достигается при x = 0: y_min = −3. - Диапазон значений: [-3, ∞). - b) y = −3x² + 4 - Можно переписать: y = 4 − 3x². Так как −3x² ≤ 0, максимум достигается в x = 0: y_max = 4. - Диапазон значений: (−∞, 4]. - d) y = −(x − 4)² − 2 - Вершина параболы в точке (4, −2). Так как (−(x − 4)²) ≤ 0, максимум равен −2 и достигается при x = 4. - Диапазон значений: (−∞, −2]. - c) y = (x − 3)² + 5 - Вершина в (3, 5). Так как (x − 3)² ≥ 0, минимум y = 5. - Диапазон значений: [5, ∞). Итого, множества значений: - a) [-3, ∞) - b) (−∞, 4] - d) (−∞, −2] - c) [5, ∞)