Укажите множество значений функций, заданной формулой : a) y = ½ x² - 3 ; b) y = - 3 x² + 4 ; d) y = - (x - 4)² - 2 ; c) y = (x - 3)² + 5 ;

Рассмотрим каждую функцию как квадратное уравнение и найдём вершину параболы и направление её ветвей. Пределы значений (множество значений функции) для всех вещественных x.

• a) y = ½ x² − 3

  • x² ≥ 0, значит ½ x² ≥ 0. Следовательно y ≥ −3.
  • Минимум достигается при x = 0: y_min = −3.
  • Диапазон значений: [-3, ∞).

• b) y = −3x² + 4

  • Можно переписать: y = 4 − 3x². Так как −3x² ≤ 0, максимум достигается в x = 0: y_max = 4.
  • Диапазон значений: (−∞, 4].

• d) y = −(x − 4)² − 2

  • Вершина параболы в точке (4, −2). Так как (−(x − 4)²) ≤ 0, максимум равен −2 и достигается при x = 4.
  • Диапазон значений: (−∞, −2].

• c) y = (x − 3)² + 5

  • Вершина в (3, 5). Так как (x − 3)² ≥ 0, минимум y = 5.
  • Диапазон значений: [5, ∞).

Итого, множества значений:

• a) [-3, ∞)
• b) (−∞, 4]
• d) (−∞, −2]
• c) [5, ∞)