х²-6х-16=0

Задача: решить уравнение x^2 − 6x − 16 = 0.

Метод 1. Факторизация

• Нужно подобрать числа a и b такие, что a·b = −16 и a + b = −6.
• Подходящие пары: (−8, 2) дают −8·2 = −16 и −8 + 2 = −6.
• Запишем квадратное многочление как произведение: x^2 − 6x − 16 = (x − 8)(x + 2).
• Приравняем каждый множитель к нулю:
  • x − 8 = 0 → x = 8
  • x + 2 = 0 → x = −2

Метод 2. Формула квадратичного уравнения

• Для ax^2 + bx + c = 0: a = 1, b = −6, c = −16.
• Дискриминант D = b^2 − 4ac = (−6)^2 − 4·1·(−16) = 36 + 64 = 100.
• Корни: x = [−b ± sqrt(D)] / (2a) = [6 ± 10] / 2.
  • x = (6 + 10)/2 = 16/2 = 8
  • x = (6 − 10)/2 = −4/2 = −2

Ответ: x = 8 или x = −2.