Кратко: метафора — перенос признака одного предмета на другой без сравнения (без "как"). Ниже разбор по каждому предложению.
Он шёл … за двадцать вёрст — буквально описано действие, без образного переноса. Вывод: не метафора.
Кругом было тихо, только вдали тявкали выстрелы орудий, и сердце у Акинфа сдалось — здесь есть перенос состояния на сердце: сердце действует как агент, «сдало́сь» как у живого существа. Это образное выражение; относится к метафоре (персонфикация сердца).
Таким запахом … пахнут обыкновенно старые лесные горные пустоши — выражает свойство пустошей «пахнуть» чем-то; на место реального запаха переносится ощущение места. Это образное (персонфикация/метафора) описание; считается метафорой.
Акинф с страхом и радостью выбрался из оврага — обычное эмоциональное описание, без образного переноса предметов. Не метафора.
И тогда Акинф почувствовал, что снова ему застилает зрение, но на этот раз — слезами — образное выражение: слёзы «застилают» зрение как заволакивающий покров. Метафора (образное сравнение зрения и действия слёз).
Ответ: 2, 3, 5