Прямые а и б пересекаются. Можно ли провести такую прямую, которая пересекает прямую а и параллельна прямой б ? Ответ обоснуйте.

Да. Пусть точка пересечения a и b обозначим P. Возьмём любую точку Q на прямой a, отличную от P. Через Q проведём прямую l, параллельную b. Тогда l ∥ b по построению. Если бы l не пересекала a, то l ∥ a, что вместе с l ∥ b давало бы a ∥ b, противоречие с тем, что a и b пересекаются. Значит, l пересекает a (в точке Q). Таким образом, существует прямая, которая пересекает a и параллельна b (и таких прямых бесконечно много).