Реши первое уравнение

Дано уравнение: 16x^4 − 1 = 0.

Пошагово:

1. Это разность двух квадратов: (4x^2)^2 − 1^2.
2. Следовательно, разложим на множители: (4x^2 − 1)(4x^2 + 1) = 0.
3. Решаем каждое сечение:
   • 4x^2 − 1 = 0 → 4x^2 = 1 → x^2 = 1/4 → x = ±1/2.
   • 4x^2 + 1 = 0 → 4x^2 = −1 → x^2 = −1/4 → x = ± i/2 (комплексные корни).

Итого:

• Реальные корни: x = −1/2 и x = 1/2.
• Полные корни (в комплексной области): x = ±1/2 и x = ±i/2.

Проверка: подставим x = ±1/2 в исходное уравнение — получаем 0.