Реши третье уравнение

Задача 3-я на доске: 12x^4 − (3/4)x^2 = 0

Пошаговое решение:

• Шаг 1. Обозначим t = x^2. Тогда уравнение перепишется как 12t^2 − (3/4)t = 0.

• Шаг 2. Факторизация по t: t(12t − 3/4) = 0.

• Шаг 3. Найдем значения t:

  • t = 0
  • 12t − 3/4 = 0 → 12t = 3/4 → t = 3/48 = 1/16

• Шаг 4. Возвращаемся к x:

  • x^2 = 0 → x = 0
  • x^2 = 1/16 → x = ±1/4

Ответ: x ∈ { −1/4, 0, 1/4 }.

Проверка (быстро):

• Для x = 0: 0 − 0 = 0.
• Для x = ±1/4: 12(1/4)^4 − (3/4)(1/4)^2 = 12/256 − 3/64 = 3/64 − 3/64 = 0.