Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с по- стоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого автомобиля на 11 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 66 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомо- биля, если известно, что она больше 40 км/ч. уравнением

Задача про два автомобиля, скорость первого v (км/ч). Пусть общий путь A→B имеет длину D км. - Первый автомобиль движется со скоростью v по всему пути. Время его движения: T1 = D / v. - Второй автомобиль сначала половину пути прошёл со скоростью v − 11, затем вторую половину – со скоростью 66. Время на первую половину: t1 = (D/2) / (v − 11) = D / (2(v − 11)). Время на вторую половину: t2 = (D/2) / 66 = D / 132. Общее время второго автомобиля: T2 = D / (2(v − 11)) + D / 132. Так как они прибыли в одно и то же время, T1 = T2. Учитывая, что D > 0, можно сократить D и получить уравнение: 1/v = 1 / (2(v − 11)) + 1/132. Решение уравнения: 1) Приведём к общему виду: 1/v − 1/[2(v − 11)] = 1/132 (v − 22) / [2v(v − 11)] = 1/132. 2) Перемножим: 132(v − 22) = 2v(v − 11). 3) Раскроем скобки: 132v − 2904 = 2v^2 − 22v. 4) Перенесём все в одну сторону и сократим на 2: v^2 − 77v + 1452 = 0. 5) Найдём корни: Δ = 77^2 − 4·1452 = 5929 − 5808 = 121, корни v = (77 ± 11)/2 ⇒ v = 44 или v = 33. Условие: v > 40 км/ч. Значит, v = 44 км/ч. Проверка: - Скорость второго на первой половине: v − 11 = 33 км/ч. - Время первого автомобиля: D/44. - Время второго: D/(2·33) + D/66 = D/66 + D/66 = 2·D/66 = D/33, что неверно без внимания к фактору. Правильнее проверить через общую формулу: T2 = D/(2·33) + D/132 = D/66 + D/132 = (2D + D)/132 = 3D/132 = D/44 = T1. Всё совпадает. Ответ: первый автомобиль ехал со скоростью 44 км/ч.