Площадь поверхности Земли равна 510,2 млн.км²(с точностью до 0,1 млн.км²). Оцените относительную погрешность приближённого значения

Цель: Понять — даю подробное решение. Данные: - Приближённое значение площади Земли: A = 510,2 млн км² - Точность приближения: Δ = 0,1 млн км² - Истинное значение площади T находится в интервале [A − Δ, A + Δ] = [510,1; 510,3] млн км² 1) Определения - Абсолютная погрешность: |T − A| ≤ Δ = 0,1 - Относительная погрешность: ε = |T − A| / |T| 2) Где лежит истинное значение - T ∈ [510,1; 510,3] (млн км²) 3) Максимальная относительная погрешность - Чтобы найти максим possible ε, используем наименьшее возможное T, потому что числитель ε = |T − A| фиксирован и максимизируется при меньшем T. - Максимальная относительная погрешность: ε_max = Δ / (A − Δ) = 0,1 / 510,1 ≈ 0,000196 - Переведём в проценты: ε_max ≈ 0,000196 × 100% ≈ 0,0196% 4) Альтернативная оценка (упрощённо) - Можно взять приближённо ε ≈ Δ / A = 0,1 / 510,2 ≈ 0,000196 ≈ 0,0196% - Разница с точной оценкой очень мала, т.е. погрешность примерно 0,0196% Итог - Приближённое значение площади Земли имеет относительную погрешность примерно 1.96×10^-4, то есть около 0.0196%. - Более точное диапазонное значение: ε ∈ [Δ/(A+Δ), Δ/(A−Δ)] ≈ [0.01959%, 0.01962%], что практически совпадает по величине с 0.0196%.