площадь поверхности Земли равна 510,2 млн.км²(с точностью до 0,1 млн.км²). Оцените относительную погрешность приближённого значения

Цель: Понять — даю подробное решение.

Данные:

• Приближённое значение площади Земли: A = 510,2 млн км²
• Точность приближения: Δ = 0,1 млн км²
• Истинное значение площади T находится в интервале [A − Δ, A + Δ] = [510,1; 510,3] млн км²

1. Определения

• Абсолютная погрешность: |T − A| ≤ Δ = 0,1
• Относительная погрешность: ε = |T − A| / |T|

2. Где лежит истинное значение

• T ∈ [510,1; 510,3] (млн км²)

3. Максимальная относительная погрешность

• Чтобы найти максим possible ε, используем наименьшее возможное T, потому что числитель ε = |T − A| фиксирован и максимизируется при меньшем T.
• Максимальная относительная погрешность: ε_max = Δ / (A − Δ) = 0,1 / 510,1 ≈ 0,000196
• Переведём в проценты: ε_max ≈ 0,000196 × 100% ≈ 0,0196%

4. Альтернативная оценка (упрощённо)

• Можно взять приближённо ε ≈ Δ / A = 0,1 / 510,2 ≈ 0,000196 ≈ 0,0196%
• Разница с точной оценкой очень мала, т.е. погрешность примерно 0,0196%

Итог

• Приближённое значение площади Земли имеет относительную погрешность примерно 1.96×10^-4, то есть около 0.0196%.
• Более точное диапазонное значение: ε ∈ [Δ/(A+Δ), Δ/(A−Δ)] ≈ [0.01959%, 0.01962%], что практически совпадает по величине с 0.0196%.