найдите НОД(13;4) и НОК(13;4)

Ответ:

• НОД(13, 4) = 1
• НОК(13, 4) = 52

Пошаговое решение

1. Способ через алгоритм Евклида (для НОД)

• 13 делим на 4: 13 = 3·4 + 1
• 4 делим на 1: 4 = 4·1 + 0
• Последнее ненулевое остаток равно 1, значит НОД(13,4) = 1.

2. Как найти НОК через НОД

• Используем формулу: НОК(a, b) = (a · b) / НОД(a, b)
• НОК(13, 4) = (13 · 4) / 1 = 52
• Проверка: 52 делится на 13 и на 4.

3. Способ разложения на простые (для наглядности)

• 13 = 13^1
• 4 = 2^2
• НОД: общий набор простых множителей — нет общих, значит НОД = 1
• НОК: берём максимум степени для каждого простого: 2^2 · 13^1 = 4 · 13 = 52

Итого: НОД = 1, НОК = 52.