4/15x²y² и 1/10x³y

Задача: (4/15) x^2 y^2 и (1/10) x^3 y. Цель: понять, как разложить сумму двух одночленов на множители (найти общий множитель). Решение: 1) Найдем общий множитель (наибольший общий множитель, НОМ) для двух слагаемых. - Коэффициенты: 4/15 и 1/10. Приведём их к общий знаменатель 30: 4/15 = 8/30, 1/10 = 3/30. Наибольший общий делитель чисел 8 и 3 составляет 1, значит общий коэффициент на множитель — 1/30. - Переменные: x^2 y^2 и x^3 y имеют общую часть x^min(2,3) · y^min(2,1) = x^2 y. Итак, общий множитель равен (1/30) x^2 y. 2) Вынесем общий множитель из каждого слагаемого. (4/15)x^2 y^2 = (1/30) x^2 y · (8y) (1/10)x^3 y = (1/30) x^2 y · (3x) Поэтому сумма: (4/15)x^2 y^2 + (1/10)x^3 y = (1/30) x^2 y (8y + 3x). 3) Проверка (быстрое умножение): (1/30) x^2 y · 8y = (8/30) x^2 y^2 = (4/15) x^2 y^2, (1/30) x^2 y · 3x = (3/30) x^3 y = (1/10) x^3 y. Сумма даёт исходное выражение, значит разложение верное. Ответ: (4/15) x^2 y^2 + (1/10) x^3 y = (1/30) x^2 y (8y + 3x).