4/15x²y² и 1/10x³y

Задача: (4/15) x^2 y^2 и (1/10) x^3 y.

Цель: понять, как разложить сумму двух одночленов на множители (найти общий множитель).

Решение:

1. Найдем общий множитель (наибольший общий множитель, НОМ) для двух слагаемых.

• Коэффициенты: 4/15 и 1/10. Приведём их к общий знаменатель 30: 4/15 = 8/30, 1/10 = 3/30. Наибольший общий делитель чисел 8 и 3 составляет 1, значит общий коэффициент на множитель — 1/30.

• Переменные: x^2 y^2 и x^3 y имеют общую часть x^min(2,3) · y^min(2,1) = x^2 y.

Итак, общий множитель равен (1/30) x^2 y.

2. Вынесем общий множитель из каждого слагаемого.

(4/15)x^2 y^2 = (1/30) x^2 y · (8y) (1/10)x^3 y = (1/30) x^2 y · (3x)

Поэтому сумма: (4/15)x^2 y^2 + (1/10)x^3 y = (1/30) x^2 y (8y + 3x).

3. Проверка (быстрое умножение): (1/30) x^2 y · 8y = (8/30) x^2 y^2 = (4/15) x^2 y^2, (1/30) x^2 y · 3x = (3/30) x^3 y = (1/10) x^3 y. Сумма даёт исходное выражение, значит разложение верное.

Ответ: (4/15) x^2 y^2 + (1/10) x^3 y = (1/30) x^2 y (8y + 3x).