(5-2√6) ²-(3√2-2√3)*(4√2+8√3)

Решение по шагам.

Задача: (5 - 2√6)^2 - (3√2 - 2√3)(4√2 + 8√3)

1. Возьмём квадрат первого множителя: (5 - 2√6)^2 = 5^2 - 2·5·2√6 + (2√6)^2 = 25 - 20√6 + 4·6 = 25 - 20√6 + 24 = 49 - 20√6.

2. Найдём произведение второго скобочного выражения: (3√2 - 2√3)(4√2 + 8√3) раскроем по формуле (a - b)(c + d) = ac + ad - bc - bd:

• 3√2 · 4√2 = 12·(√2·√2) = 12·2 = 24
• 3√2 · 8√3 = 24√6
• (-2√3) · 4√2 = -8√6
• (-2√3) · 8√3 = -16(√3·√3) = -16·3 = -48

Сумма: 24 + 24√6 - 8√6 - 48 = (24 - 48) + (24√6 - 8√6) = -24 + 16√6.

3. Выразим итог: (49 - 20√6) - (-24 + 16√6) = 49 - 20√6 + 24 - 16√6 = (49 + 24) + (-20√6 - 16√6) = 73 - 36√6.

Ответ: 73 - 36√6 (примерно −15,1816).