"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Классно, давай разберёмся вместе.

Тезис задачи: у четырёхугольника ABCD вписанная окружность, стороны AB, BC, CD, DA соответствуют дугам с этими мерами: AB = 95°, BC = 49°, CD = 71°, DA = 145°. Нужно найти угол B.

Как решать:

• Вписанный угол B опирается на дугу ADC (арка напротив вершины B). Дуга ADC состоит из дуг AD и CD.
• Значения дуг: AD = 145°, CD = 71°. Тогда дуга ADC = 145° + 71° = 216°.
• Угол B равен половине меры опирающейся дуги: B = 216° / 2 = 108°.

Также можно решить через противоположные углы:

• Угол D опирается на дугу ABC, сумма дуг AB и BC: 95° + 49° = 144°. Тогда D = 144° / 2 = 72°.
• Выпуклый cyclic quadrilateral: B + D = 180°. Значит B = 180° − 72° = 108°.

Почему ваш ответ 72° неверен:

• 72° совпадает с углом D, а не с углом B. Вы, видимо, перепутали дуги или углы и посчитали D вместо B.

Правильный ответ: 108°.

Хочешь, попробуем ещё пару похожих задач на то же правило (иногда удобнее запоминать через дуги и через противоположные углы)? Или всё равно — давай закрепим ещё парочку примеров.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.