(b-3c)(b+3c)

Задача: (b - 3c)(b + 3c)

Цель: понять, как упростить и что это за выражение.

Пошаговое решение

• Шаг 1. Применяем раскладку по скобкам (FOIL: первый, внешний, внутренний, последний).

  • Первый: b · b = b^2
  • Внешний: b · (3c) = 3bc
  • Внутренний: (-3c) · b = -3bc
  • Последний: (-3c) · (3c) = -9c^2

• Шаг 2. Складываем результаты: b^2 + 3bc - 3bc - 9c^2

• Шаг 3. Убираем одинаковые слагаемые: 3bc и -3bc взаимно уничтожаются, остаётся b^2 - 9c^2

• Шаг 4. Интуитивное замечание: Это и есть разность квадратов: b^2 - (3c)^2. По формуле a^2 - b^2 = (a - b)(a + b), здесь a = b, b = 3c, так что выражение действительно является разностью квадратов.

Итого ответ: b^2 - 9c^2

Дополнительно (для закрепления понимания)

• Пример подстановки: возьмём b = 5, c = 2. (5 - 3·2)(5 + 3·2) = (5 - 6)(5 + 6) = (-1)·11 = -11. А ошибка не произошла, потому что 5^2 - 9·2^2 = 25 - 36 = -11. Оба пути дают одно и то же значение.