что вписать в фразе Lucie a ... la lettre et Elle a ... une réponce

К наиболее естественному заполнению:

Lucie a écrit la lettre et elle a reçu une réponse.

Пояснения:

• первый глагол: écrire → passé composé образуется как "a écrit" (Lucie a écrit la lettre = Люси написала письмо). Причём прямой объект "la lettre" стоит после глагола, поэтому причастие не изменяется по роду/числу.
• второй глагол: recevoir → passé composé образуется как "a reçu" (она получила/получила ответ). Здесь тоже DO "une réponse" стоит после глагола, поэтому no согласование.
• исправление орфографии: ответ по-французски пишется "réponse" (a не написано "réponce").

Дополнительно возможная вариация:

• если речь о чтении письма: Lucie a lu la lettre et elle a reçu une réponse. Но смысл немного другой: "прочитала письмо" вместо "написала письмо".