Если и случалось ему проходить их даже в блистательном и облагороженном виде, с лакированными полами и столами, он старался пробежать как можно скорее, смиренно опустив и потупив…

Коротко: в этом предложении есть метонимия, точнее синекдоха — выражение «лакированные полы и столы» употреблено не как просто часть интерьера, а как знак самого учебного заведения/его благополучной атмосферы.

Пошаговый разбор:

• Что такое метонимия: замещение одного явления другим на основании близкой связи (часть — целое, средство — предмет и т. п.).
• Здесь фраза «с лакированными полами и столами» описывает не только сами полы и столы, но и образ школы как места, где ценится блеск, порядок и внешнее благополучие.
• Это пример синекдохи (часть заменяет целое): часть интерьера (полы, столы) стала символом целого учреждения и его атмосферы (интерьер, организация, ценности школы).
• Контекст: персонаж «проходил их… в блистательном и облагороженном виде» — он переносит внимание на внешний блеск помещения, а не на реальную учебную жизнь; затем автор говорит, что он «не знает, как там всё благоденствует и процветает» — то есть он не понимает внутреннее состояние школы, но внешняя обстановка служит метонимическим образом для обозначения самой школы/процесса обучения.

Вывод:

• Основная метонимия в предложении — «лакированные полы и столы» как знак всего благополучного интерьера и атмосферы учебного заведения (то есть синекдоха «часть для целого»).