"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Привет! Давай разберёмся по-честному.

Суть задачи:

• Даны меры дуг описанной окружности вдоль сторон квадилятера ABCD: дуги AB = 95°, BC = 49°, CD = 71°, DA = 145°.
• Нужно найти угол B квадрилетера.

Правильное решение (кратко):

• Угол B является вписанным и опирается на дугу ADC (дуга между A и C, проходящая через D). Следовательно, ∠B = 1/2 длины дуги ADC.
• Дуга ADC = дуга AD + дуга DC = 145° + 71° = 216°.
• Значит ∠B = 216°/2 = 108°.

Проверка альтернативным способом:

• В правильном круговом четырехугольнике сумма противолежащих углов равна 180°. Найдём угол D: он опирается на дугу ABC = AB + BC = 95° + 49° = 144°, значит ∠D = 144°/2 = 72°. Тогда ∠B = 180° − ∠D = 180° − 72° = 108°. То же значение, всё согласуется.

Ваш ответ: 12 Правильный ответ: 108

Почему ваш ответ неверен:

• Вы неверно применили или перепутали формулу для угла B. По теореме о вписанных углах угол B должен быть равен половине дуги ADC, а дуга ADC равна 145° + 71° = 216°, поэтому угол B = 216°/2 = 108°, а не 12°.
• Также можно проверить через противоположные углы: угол D = 72°, и угол B = 180° − 72° = 108°. Это ещё одно подтверждение.

Хочешь, попробуем ещё одну похожую задачу на эту тему, чтобы закрепить принцип вписанных углов и дуг? Или сейчас удобнее двигаться к следующему заданию?

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.