Биссектрисы треугольника пересекаются в точке, которая является центром окружности, вписанной в треугольник. верно?

Да, это верно. Пояснение (пошагово): - Пусть ABC — произвольный треугольник, а точка I — точка пересечения биссектрис углов A и B (это единственная точка пересечения биссектрис — инцентр треугольника). - Свойство биссектрисы: точка на биссектрисе угла равносильна по расстоянию до двух образующих стороны. Поэтому d(I, AB) = d(I, AC) (из-за биссектрисы угла A), и d(I, AB) = d(I, BC) (из-за биссектрисы угла B). - Из этого следует, что d(I, AB) = d(I, BC) = d(I, AC). То есть расстояния от точки I до всех трех сторон треугольника одинаковы. - Такое равенство расстояний означает, что можно провести окружность с центром в I и радиусом r = d(I, AB), которая касается всех трёх сторон. Это и есть вписанная окружность (инCircle) треугольника, а I — её центр. Таким образом, intersection of angle bisectors действительно является центром вписанной окружности.