Две цилиндрические детали покрываются слоем никеля одинаковой толщины. Высота первой детали в два раза больше высоты второй, но радиус ее основания в два раза меньше радиуса основания второй детали. На какую из деталей расходуется больше никеля?

Дано: две цилиндрические детали покрываются никелем одинаковой толщины. Пусть у второй детали высота h, радиус основания r. Тогда у первой: высота = 2h, радиус основания = r/2. Площадь поверхности цилиндра, на которую наносится никель (тонкий слой), примерно пропорциональна площади поверхности цилиндра: S = боковая поверхность + две основания = 2πrh + 2πr^2. Для второй детали: S2 = 2πrh + 2πr^2. Для первой детали: S1 = 2π(r/2)(2h) + 2π(r/2)^2 = 2πrh + 2π(r^2/4) = 2πrh + (π/2)r^2. Разница: S2 − S1 = [2πrh + 2πr^2] − [2πrh + (π/2)r^2] = (3π/2)r^2 > 0. Следовательно, площадь покрытия у второй детали больше, значит и объем никеля, необходимый для покрытия (при одинаковой толщине слоя), больше у второй детали. Ответ: больше никеля расходуется на вторую деталь.