Верно ли, что: а) любые три точки лежат в одной плоскости; б) любые четыре точки лежат в одной плоскости; в) любые четыре точки не лежат в одной плоскости; г) через любые три…
Верно ли, что: а) любые три точки лежат в одной плоскости; б) любые четыре точки лежат в одной плоскости; в) любые четыре точки не лежат в одной плоскости; г) через любые три точки проходит плоскость, и притом только одна?
Качество ответов зависит от предпосылки: речь идет о точках в пространстве (3D)?
а) Верно. Любые три точки лежат в одной плоскости: если они не коллинеарны — определяется единая плоскость, если коллинеарны — они лежат в бесконечно многих плоскостях.
б) Неверно. Четыре точки могут быть не Coplanar. Пример: вершины тетраэдра, например A(0,0,0), B(1,0,0), C(0,1,0), D(0,0,1).
в) Неверно. Можно выбрать четыре точку, лежащие в одной плоскости, например A(0,0,0), B(1,0,0), C(0,1,0), D(2,3,0) (все с z=0).
г) Неверно. Через любые три точки проходит плоскость, но не всегда существует только одна: если три точки коллинеарны — бесконечно много плоскостей, содержащих эту прямую; если неколлинеарны — точно одна. Поэтому утверждение «и притом только одна» не верно в общем случае.
