в равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC угол B равен 120°. Высота треугольника проведённая из вершины А, равна 6. Найдите длину стороны AC

Решим задачу по шагам.

Дан равнобедренный треугольник \( ABC \) с основанием \( AC \) и углом \( B = 120^\circ \). Высота, проведенная из вершины \( A \) на сторону \( BC \), равна \( 6 \).

1. Обозначим длину стороны \( AC \) как \( x \). Поскольку треугольник равнобедренный, обозначим стороны \( AB = AC = x \).

2. Проведем высоту \( AH \) из точки \( A \) на сторону \( BC \), где \( H \) - основание высоты. Так как угол \( B \) равен \( 120^\circ \), угол \( AHB \) равен \( 60^\circ \) (так как \( \angle AHB + \angle ABC = 180^\circ \)).

3. В треугольнике \( AHB \) мы имеем:

   • \( AH = 6 \)
   • \( \angle AHB = 60^\circ \)

4. Найдем \( AB \) через \( AH \) и угол \( AHB \): \[ AB = \frac{AH}{\sin(\angle AHB)} = \frac{6}{\sin(60^\circ)} = \frac{6}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{12}{\sqrt{3}} = 4\sqrt{3} \] То есть, \( AB = AC = 4\sqrt{3} \).

5. Теперь можем найти основание \( AC \): Так как \( AB \) и \( AC \) равны, находим: \[ AC = 4\sqrt{3} \]

Таким образом, окончательно длина стороны \( AC \): \[ \boxed{12} \]