найдите сумму углов выпуклого шестиугольника и десятиугольника

Решение aimed at 8-й класс, понятно и пошагово.

• Общая формула: сумма внутренних углов выпуклого (а вообще любого простого) многоугольника с n сторонами равна (n − 2) · 180 градусов. Объяснение: из любой вершины можно провести диагонали к ненужным соседним вершинам так, чтобы разрезать многоугольник на n − 2 треугольников; сумма углов в каждом треугольнике — 180°, значит общая сумма углов — (n − 2) · 180°.

1. Выпуклый шестиугольник (n = 6)

• Сумма = (6 − 2) · 180° = 4 · 180° = 720°.

2. Выпуклый десятиугольник (n = 10)

• Сумма = (10 − 2) · 180° = 8 · 180° = 1440°.

Если нужно сложить оба результата вместе:

• 720° + 1440° = 2160°.

Ответ:

• Шестиугольник: 720°.
• Десятиугольник: 1440°.
• Совокупная сумма углов двух многоугольников: 2160°.