даны следущие темпиратуры в градусах цельсиях в течение недели: 20,21,22,19,18,20,23.Опишите с помощью описательной статистике

Вот подробное решение задачи по описательной статистике для недельных температур: 20, 21, 22, 19, 18, 20, 23 (в°C).

1. Основные характеристики набора

• Размер выборки n = 7

• Отсортированные данные: 18, 19, 20, 20, 21, 22, 23

• Минимум: 18

• Максимум: 23

• Диапазон (max - min): 5

• Частоты:

  • 18°C: 1 раз
  • 19°C: 1 раз
  • 20°C: 2 раза
  • 21°C: 1 раз
  • 22°C: 1 раз
  • 23°C: 1 раз

2. Мо́до, медиана и среднее

• Среднее (математическое ожидание): сумма значений / n = (18 + 19 + 20 + 20 + 21 + 22 + 23) / 7 = 143 / 7 ≈ 20.43°C
• Медиана: при упорядоченном наборе 7 значений окружной 4-й элемент → 20°C
• Мода: значение, встречающееся чаще остальных — 20°C (встречается 2 раза)

3. Разбиение на квартили и IQR

• Квартиль Q1 (25-й персентиль) и Q3 (75-й персентиль) при таком наборе:
  • Нижняя половина (без медианы): 18, 19, 20 → медиана этой части = 19°C
  • Верхняя половина: 21, 22, 23 → медиана этой части = 22°C
  • Следовательно, Q1 = 19°C, Q3 = 22°C
• Межквартильный разброс (IQR) = Q3 − Q1 = 22 − 19 = 3°C

4. Дисперсии и средне-квадратичное отклонение Используем две стандартные меры: популяционную и выборочную.

• Сумма квадратов отклонений от среднего: Разности (x − ≈20.4286) дают квадраты, сумма которых равна примерно 17.714. Точнее через вычисления: сумма квадратов отклонений = 868/49 ≈ 17.714.

• Популяционная дисперсия и стандартное отклонение:

  • Var_population ≈ 17.714 / 7 ≈ 2.531
  • SD_population ≈ sqrt(2.531) ≈ 1.591°C

• Выборочная дисперсия и стандартное отклонение:

  • Var_sample ≈ 17.714 / 6 ≈ 2.952
  • SD_sample ≈ sqrt(2.952) ≈ 1.719°C

5. Коэффициент вариации (наглядная мерка относительной вариации)

• CV = (SD / mean) × 100%
  • Для популяционной: ≈ (1.591 / 20.43) × 100% ≈ 7.8%

6. Краткая интерпретация

• Средняя температура за неделю примерно 20.43°C.
• Медиана равна 20°C, а мода — 20°C, значит распределение близко к симметричному с небольшим сдвигом вправо (mean чуть выше медианы).
• Диапазон 5°C (от 18 до 23°C) говорит о умеренной изменчивости.
• IQR равен 3°C, что означает, что половина недельных температур лежит в диапазоне от 19°C до 22°C.
• Вариативность невысокая: коэффициент вариации примерно 7.8%.

Если нужно, могу дополнительно нарисовать гистограмму, коробчатую диаграмму или привести аналогичные вычисления для других формулировок (например, без округления на каждом шаге).