Геометрия · 8 класс Задача №3363510
А
А
найдите стороны четырёхугольника,если его периметр равен 8 см,а одна сторона больше каждой из других сторон соответственно на 3 мм, 4 мм и 5 мм
Задача: периметр четырехугольника 8 см. Одна сторона длиннее каждой из остальных на 3 мм, 4 мм и 5 мм соответственно. Найдите стороны.
Пошаговое решение
- Обозначим стороны. Пусть самая длинная сторона равна L (в мм). Остальные стороны — a, b, c, где по условию:
- L - a = 3 мм
- L - b = 4 мм
- L - c = 5 мм
- Выразим остальные стороны через L:
- a = L - 3
- b = L - 4
- c = L - 5
Периметр задан в сантиметрах: 8 см = 80 мм. Сумма четырех сторон равна 80 мм: L + a + b + c = 80 Подставим выражения: L + (L - 3) + (L - 4) + (L - 5) = 80 4L - 12 = 80 4L = 92 L = 23 мм
Найдем остальные стороны:
- a = L - 3 = 23 - 3 = 20 мм
- b = L - 4 = 23 - 4 = 19 мм
- c = L - 5 = 23 - 5 = 18 мм
Проверка периметра: 23 + 20 + 19 + 18 = 80 мм (то есть 8 см) — верно.
Ответ в удобной форме:
- стороны в миллиметрах: 23 мм, 20 мм, 19 мм, 18 мм
- в сантиметрах: 2.3 см, 2.0 см, 1.9 см, 1.8 см
Примечание: разности 3 мм, 4 мм и 5 мм между наибольшей стороной и остальными действительно равны по условию (2.3 см − 2.0 см = 0.3 см = 3 мм; 2.3 см − 1.9 см = 0.4 см = 4 мм; 2.3 см − 1.8 см = 0.5 см = 5 мм).
