Постройте треугольник МКР если М(-4,3), К(5,0), Р(0,4)

Задача: построить треугольник МКР с вершинами M(-4,3), K(5,0), R(0,4). Пошаговый разбор и способы построения 1) Проверка существования треугольника (не коллинеарны ли точки) - Вектор MK = K - M = (5 - (-4), 0 - 3) = (9, -3) - Вектор MR = R - M = (0 - (-4), 4 - 3) = (4, 1) - Определитель (площадь двойная) = MK_x * MR_y - MK_y * MR_x = 9 * 1 - (-3) * 4 = 9 + 12 = 21 ≠ 0 - Значит, точки не лежат на одной прямой, треугольник существует. 2) Длины сторон треугольника - MK = sqrt((9)^2 + (-3)^2) = sqrt(81 + 9) = sqrt(90) = 3√10 ≈ 9.49 - MR = sqrt((4)^2 + (1)^2) = sqrt(16 + 1) = sqrt(17) ≈ 4.12 - KR = sqrt((-5)^2 + (4)^2) = sqrt(25 + 16) = sqrt(41) ≈ 6.40 3) Уравнения прямых сторон (для построения на плоскости или проверки) - Прямая MK: через M(-4,3) и K(5,0) - Наклон: (-3)/9 = -1/3 - Уравнение: y - 3 = (-1/3)(x + 4) → x + 3y = 5 - Прямая MR: через M(-4,3) и R(0,4) - Наклон: (4 - 3) / (0 - (-4)) = 1/4 - Уравнение: y - 3 = (1/4)(x + 4) → 4y = x + 16 → x - 4y + 16 = 0 - Прямая KR: через K(5,0) и R(0,4) - Наклон: (4 - 0) / (0 - 5) = -4/5 - Уравнение: y = (-4/5)(x - 5) → 5y = -4x + 20 → 4x + 5y = 20 4) Как построить на координатной плоскости (практическая инструкция) - Отложите на плоскости точки: - M: закрасьте координаты (-4, 3) - K: координаты (5, 0) - R: координаты (0, 4) - Соединяйте точки отрезками: MK, MR и KR. - Получится треугольник МКР. 5) Дополнительные характеристики - Периметр ≈ 9.49 + 4.12 + 6.40 ≈ 20.01 единиц - Площадь треугольника можно проверить формулой по координатам: Площадь двойная A2 = |x_M(y_K - y_R) + x_K(y_R - y_M) + x_R(y_M - y_K)| Подстановка: A2 = |-4(0 - 4) + 5(4 - 3) + 0(3 - 0)| = |-4(-4) + 5(1) + 0| = |16 + 5| = 21 Площадь A = A2 / 2 = 21 / 2 = 10.5 квадратных единиц. Итог - Треугольник МКР с вершинами M(-4,3), K(5,0), R(0,4 действительно существует (не коллинеарен). - Длины сторон: MK ≈ 9.49, MR ≈ 4.12, KR ≈ 6.40. - Уравнения сторон: MK: x + 3y = 5; MR: x - 4y + 16 = 0; KR: 4x + 5y = 20. - Площадь треугольника 10.5, периметр ≈ 20.01.