функция f является чётной и min f(x) =2 [1;3], max f(x) =5.Найдите min f (x)[-3;-1], max f(x)[-3;-1].

Решение:

Дано: функция f чётная (f(-x) = f(x)). На интервале [1,3] известно:

• min f(x) = 2,
• max f(x) = 5.

Тогда на интервале [-3, -1] используем чётность:

• для любого x ∈ [-3, -1] имеем f(x) = f(-x), причём -x ∈ [1, 3].
• Значения f(-x) на [-3, -1] совпадают со значениями f(t) на [1, 3], просто в обратном порядке.

Следовательно диапазон значений f на [-3, -1] такой же, как и на [1, 3]. А значит:

• min f(x) на [-3, -1] = 2,
• max f(x) на [-3, -1] = 5.

Итого: min f(x) [-3; -1] = 2, max f(x) [-3; -1] = 5.