На отрезке АВ отмечены точки К и М так, что точка К лежит между точками А и М, 3АМ = 2МВ, АК = 2КМ, отрезок АК на 12 см больше отрезка КМ. Найдите расстояние между точками А и В

Ниже пошаговое решение.

Даны точки на отрезке AB: A, K, M, B в порядке A – K – M – B. Обозначим длины отрезков: AK, KM, MB, AM (= AK + KM), AB (= AM + MB).

1. По условию AK = 2 KM и AK = KM + 12. Из первого равенства AK = 2 KM подставляем во второй: 2 KM = KM + 12 → KM = 12 см. Тогда AK = 2 KM = 24 см.

2. Найдём AM: AM = AK + KM = 24 см + 12 см = 36 см.

3. По условию 3 AM = 2 MB найдём MB: MB = (3/2) AM = (3/2) · 36 см = 54 см.

4. Найдём AB: AB = AM + MB = 36 см + 54 см = 90 см.

Проверка: 3 AM = 3 · 36 = 108 2 MB = 2 · 54 = 108 — совпадают, условие выполняется.

Ответ: расстояние AB равно 90 см.