3х+1/4 - 7х-х2/10 = х2-1/8

Задача: (3x + 1/4) - 7x - x^2/10 = x^2 - 1/8

Пояснение по шагам:

• Шаг 1. Приведём левую часть к более простой форме. 3x + 1/4 - 7x - x^2/10 = (-4x) + 1/4 - x^2/10.

• Шаг 2. Перепишем уравнение целиком: -4x + 1/4 - x^2/10 = x^2 - 1/8.

• Шаг 3. Перенесём все члены в одну сторону (влево): -4x + 1/4 - x^2/10 - x^2 + 1/8 = 0.

• Шаг 4. Объединим подобные: x^2-части: -x^2/10 - x^2 = -(11/10)x^2; константы: 1/4 + 1/8 = 3/8. Получаем: -(11/10)x^2 - 4x + 3/8 = 0.

• Шаг 5. Чтобы избавиться от дробей, умножим на 40: -44x^2 - 160x + 15 = 0. После умножения на -1: 44x^2 + 160x - 15 = 0.

• Шаг 6. Найдём дискриминант: D = 160^2 - 4·44·(-15) = 25600 + 2640 = 28240.

• Шаг 7. Корни квадратного уравнения: x = [-160 ± sqrt(28240)] / (2·44) = [-160 ± sqrt(28240)] / 88. Так как sqrt(28240) = 4 sqrt(1765), можно упростить: x = (-40 ± sqrt(1765)) / 22.

• Шаг 8. Численные значения: sqrt(1765) ≈ 42.012. x1 ≈ (-40 + 42.012) / 22 ≈ 0.0914, x2 ≈ (-40 - 42.012) / 22 ≈ -3.727.

• Шаг 9. Проверка (приближённо): подставим найдённые корни в исходное уравнение, оба значения удовлетворяют уравнению.

Ответ:

• Точное решение: x = (-40 + sqrt(1765)) / 22 или x = (-40 - sqrt(1765)) / 22.
• Приближённо: x ≈ 0.0914 или x ≈ -3.727.