даны три точки А, В и С. Выясните, могут ли они лежать на одной прямой, если: а) АВ = 5 см, ВС= 10 см, АС = 8 см б) АВ = 6,8 дм, ВС = 12,3 дм, АС = 5,5 дм

Задача: проверить, лежат ли точки A, B, C на одной прямой, если дано AB, BC, AC.

Критерий: три точки коллинеарны тогда, когда одно из равенств выполняется: AB + BC = AC или AB + AC = BC или BC + AC = AB.

а) AB = 5 см, BC = 10 см, AC = 8 см

• AB + BC = 5 + 10 = 15 ≠ AC (8)
• AB + AC = 5 + 8 = 13 ≠ BC (10)
• BC + AC = 10 + 8 = 18 ≠ AB (5)

Ни одно из равенств не выполняется. Значит точки не лежат на одной прямой; они образуют треугольник.

б) AB = 6,8 дм, BC = 12,3 дм, AC = 5,5 дм

• AB + AC = 6,8 + 5,5 = 12,3 = BC

Значит, BC = AB + AC, то есть A находится между B и C. Все три точки лежат на одной прямой.

Ответ: a) Нет, точки не лежат на одной прямой. b) Да, точки лежат на одной прямой (A между B и C).