решите уравнение х-2у=9 3х+2у=5 методом сложения
Задача: решить систему уравнений методом сложения
- x - 2y = 9
- 3x + 2y = 5
Пошагово:
Выбираем метод сложения. У коэффициентов y в двух уравнениях противоположные: -2y и +2y. Значит при суммировании они исчезнут, и останется только переменная x.
Складываем уравнения: (x - 2y) + (3x + 2y) = 9 + 5
Получаем 4x = 14.
Находим x: x = 14 / 4 = 7/2 = 3.5.
Подставляем найденное x обратно в одно из исходных уравнений, чтобы найти y. Возьмём первое: x - 2y = 9 7/2 - 2y = 9 -2y = 9 - 7/2 = 18/2 - 7/2 = 11/2 y = -(11/2) / 2 = -11/4 = -2.75.
Проверка (на всякий случай): подставим в второе уравнение 3x + 2y = 3*(7/2) + 2*(-11/4) = 21/2 - 11/2 = 10/2 = 5, что верно.
Ответ:
- x = 7/2 (3.5)
- y = -11/4 (-2.75)
Дополнительная заметка: метод сложения здесь называется elimination (устранение одной переменной за счёт сложения уравнений). Если нужно, могу привести вариант решения методом подстановки или в виде векторной формы.
