вычислите 3⁶×(3⁵)² . 27³

Задача состоит из двух выражений. Для каждого примера дам пошаговое решение.

1. Вычислите 3^6 × (3^5)^2

• Применяем правило степеней: (a^m)^n = a^(m·n). Значит (3^5)^2 = 3^(5·2) = 3^10.
• Теперь умножаем степени с одинаковым основанием: 3^6 × 3^10 = 3^(6+10) = 3^16.
• Численно 3^16 = (3^8)^2. 3^8 = 6561, поэтому 3^16 = 6561^2 = 43,046,721.

Ответ: 3^6 × (3^5)^2 = 3^16 = 43,046,721.

2. Вычислите 27^3

• Заметим, что 27 = 3^3, поэтому 27^3 = (3^3)^3 = 3^(3·3) = 3^9.
• Численно 3^9 = 3^8 · 3 = 6,561 · 3 = 19,683.

Ответ: 27^3 = 3^9 = 19,683.

Короткое замечание: эти два выражения дают разные значения (43,046,721 и 19,683), потому что степени суммируются разными способами и основание одинаковое только в первом случае. Если нужно, могу показать альтернативные вычисления или объяснить подробнее правила работы с степенями.