Звёздочками заменены неизвестные цифры числа 85**** известно корень 85** целое число. Определите количество знаков в десятичной записи числа корень85**** и его первую цифру.…

Качество рассуждения:

• Пусть N = 85**** — это шестизначное число, начинаящееся на 85, то N ∈ [850000; 859999].
• Пусть r = sqrt(N) — целое число. Тогда r^2 ∈ [850000, 859999], значит r ∈ [sqrt(850000), sqrt(859999)].
• Приближённо: sqrt(850000) ≈ 921.95, sqrt(859999) ≈ 927.36. Следовательно, r целое и лежит в диапазоне {922, 923, 924, 925, 926, 927}.

Следствие:

• r имеет 3 знака.
• первая цифра r — это 9 (поскольку все кандидаты начинаются с 9).

Дополнительная проверка: 922^2 = 850084, 927^2 = 859329 — обе величины удовлетворяют виду 85****.

Ответ:

• Количество знаков: 3
• Первая цифра: 9