больше 1/8, но меньше 1/7

Задача: найти дробь, которая больше 1/8 и меньше 1/7.

1. Пример через медиану

• Возьмем медиану между 1/8 и 1/7: (1+1) / (8+7) = 2/15.
• Проверка:
  • 1/8 < 2/15: перекрестное умножение — 15 < 16, верно.
  • 2/15 < 1/7: перекрестное умножение — 14 < 15, верно.
• Значит, 2/15 удовлетворяет условию.

2. Как получить бесконечное множество таких дробей Существует семейство дробей вида (n+1)/(8n+7) для n ≥ 1, и они все лежат между 1/8 и 1/7.

Доказательство (для любого n ≥ 1):

• 1/8 < (n+1)/(8n+7): 8(n+1) > 8n+7 ⇔ 8n+8 > 8n+7, что верно.
• (n+1)/(8n+7) < 1/7: 7(n+1) < 8n+7 ⇔ 7n+7 < 8n+7 ⇔ 0 < n, что верно для n ≥ 1.

Примеры из этой серии:

• n = 1: 2/15
• n = 2: 3/23
• n = 3: 4/31
• n = 4: 5/39

Если нужна, могу привести ещё больше примеров или объяснить другой способ нахождения дроби между двумя данными дробями.